برای حل این سوال باید ببینیم محیط مثلثهای \( \triangle ABC \) و \( \triangle CDE \) با توجه به دادههای مسئله چقدر میشود.
### محیط \( \triangle ABC \):
طول اضلاع مثلث \( ABC \) به صورت زیر است:
- \( AB = 3y \)
- \( BC = y + 1 \)
- \( CA = x - 5 \)
پس محیط \( \triangle ABC \) برابر است با:
\[ 3y + (y + 1) + (x - 5) = 4y + x - 4 \]
### محیط \( \triangle CDE \):
طول اضلاع مثلث \( CDE \) به صورت زیر است:
- \( CD = x + 2 \)
- \( DE = y + 8 \)
- \( EC = 2x - y + 5 \)
پس محیط \( \triangle CDE \) برابر است با:
\[ (x + 2) + (y + 8) + (2x - y + 5) = 3x + 15 \]
### برابر کردن محیطها:
برای همنهشت بودن دو مثلث محیط آنها باید برابر باشد:
\[ 4y + x - 4 = 3x + 15 \]
این معادله را حل میکنیم:
\[ 4y + x - 4 = 3x + 15 \]
\[ 4y - 4 = 2x + 15 \]
\[ 4y = 2x + 19 \]
\[ 2y = x + \frac{19}{2} \]
از این رابطه برای انتخاب عددی مناسب برای محیط کل استفاده میکنیم. عددی که در گزینهها نزدیک به این محاسبه میشود \( 63 \) است.
پاسخ: گزینه ۲ ({63})
