لطفاً توضیحش بدین

برای محاسبه حد \(\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^r + fx} - \sqrt{x^r + 1})\)، می‌توانیم از هم‌ارزی و اتحاد مزدوج استفاده کنیم. ابتدا عبارت را در مزدوج ضرب و تقسیم می‌کنیم: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{(\sqrt{x^r + fx} - \sqrt{x^r + 1})(\sqrt{x^r + fx} + \sqrt{x^r + 1})}{\sqrt{x^r + fx} + \sqrt{x^r + 1}} \] قسمت صورت به شکل زیر ساده می‌شود: \[ x^r + fx - (x^r + 1) = fx - 1 \] پس حد به صورت زیر درمی‌آید: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{fx - 1}{\sqrt{x^r + fx} + \sqrt{x^r + 1}} \] برای ساده‌سازی آن، می‌توانیم صورت و مخرج را به \(x^{r/2}\) تقسیم کنیم و محاسبات را در نظر بگیریم. در نهایت، حد به شکل زیر می‌شود: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{f}{2} = \frac{f}{2} \