برای محاسبه حد \(\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^r + fx} - \sqrt{x^r + 1})\)، می‌توانیم از هم‌ارزی و اتحاد مزدوج استفاده کنیم.
ابتدا عبارت را در مزدوج ضرب و تقسیم می‌کنیم:
\[
\lim_{x \to +\infty} \frac{(\sqrt{x^r + fx} - \sqrt{x^r + 1})(\sqrt{x^r + fx} + \sqrt{x^r + 1})}{\sqrt{x^r + fx} + \sqrt{x^r + 1}}
\]
قسمت صورت به شکل زیر ساده می‌شود:
\[
x^r + fx - (x^r + 1) = fx - 1
\]
پس حد به صورت زیر درمی‌آید:
\[
\lim_{x \to +\infty} \frac{fx - 1}{\sqrt{x^r + fx} + \sqrt{x^r + 1}}
\]
برای ساده‌سازی آن، می‌توانیم صورت و مخرج را به \(x^{r/2}\) تقسیم کنیم و محاسبات را در نظر بگیریم. در نهایت، حد به شکل زیر می‌شود:
\[
\lim_{x \to +\infty} \frac{f}{2} = \frac{f}{2}
\
