برای پیدا کردن مقدار جمله هفتم دنباله داده‌شده، ابتدا باید فرمول کلی جمله \( a_n \) از دنباله را پیدا کنیم.
فرمول دنباله به صورت زیر داده شده است:
\[ a_n = \frac{3n - 5}{n - 1} \]
برای یافتن مقدار جمله هفتم، مقدار \( n \) را برابر ۷ قرار می‌دهیم و از این فرمول استفاده می‌کنیم:
\[ a_7 = \frac{3(7) - 5}{7 - 1} \]
ابتدا داخل پرانتزها را محاسبه می‌کنیم:
\[ 3 \times 7 = 21 \]
\[ 21 - 5 = 16 \]
و
\[ 7 - 1 = 6 \]
حال، مقدار نهایی را به‌دست می‌آوریم:
\[ a_7 = \frac{16}{6} \]
این کسر را می‌توان ساده کرد:
\[ 16 \div 2 = 8 \]
\[ 6 \div 2 = 3 \]
بنابراین:
\[ a_7 = \frac{8}{3} \]
پس مقدار جمله هفتم دنباله برابر با \( \frac{8}{3} \) است.
