برای حل این سوال، باید با دنباله حسابی آشنا باشیم. الف) برای محاسبه تعداد چاه‌ها: عمق اولین چاه \(a = 40\) و عمق چاه آخر \(l = 9.5\) متر است و ما مجموعه‌ای از چاه‌ها داریم که به‌طور منظم به این عمق‌ها می‌رسند. اگر عمق‌ها یک دنباله حسابی باشند، و عمق با \(d\) کاهش یابد، می‌توانیم تعداد اعضای دنباله \(n\) را از فرمول زیر پیدا کنیم: \[ l = a + (n-1)d \] با توجه به اینکه چاه‌ها در فاصله‌های مساوی حفر می‌شوند و ارتفاع آن‌ها در هر مرحله کاهش می‌یابد، ما فرض می‌کنیم \(d = -0.5\) است (زیرا هر چاه به اندازه 0.5 متر کمتر از قبلی است). \[ 9.5 = 40 + (n-1)(-0.5) \] حل برای \(n\): \[ -30.5 = (n-1)(-0.5) \n-1 = 61 \n = 62 \] ب) محاسبه کارکرد کل در متر: برای محاسبه کل عمق حفر شده، از فرمول مجموع دنباله حسابی استفاده می‌کنیم: \[ S_n = \frac{n}{2}(a + l) \] جایگذاری مقادیر: \[ S_{62} = \frac{62}{2}(40 + 9.5) = 31 \times 49.5 = 1534.5 \text{ متر} \] ج) هزینه کل: اگر هزینه هر متر چاه 500 تومان باشد، هزینه کل می‌شود: \[ 1534.5 \times 500 = 767250 \text{ تومان} \] بنابراین پاسخ‌ها به این ترتیب هستند: الف) 62، ب) 1534.5 متر، ج) 767250 تومان.