در این سوال، با یک دنباله حسابی سروکار داریم که جمله اول آن ۳ و اختلاف مشترک آن ۱۱ است. **الف) ۵ جمله‌ی اول آن را بیابید:** برای پیدا کردن جملات دنباله حسابی از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \] که در آن: - \( a_n \) جمله \( n \)ام است. - \( a_1 \) جمله اول است. - \( d \) اختلاف مشترک است. - \( n \) شماره جمله است. با توجه به داده‌های مسأله داریم: \( a_1 = 3 \) و \( d = 11 \). پس: - \( a_1 = 3 \) - \( a_2 = 3 + 1 \times 11 = 14 \) - \( a_3 = 3 + 2 \times 11 = 25 \) - \( a_4 = 3 + 3 \times 11 = 36 \) - \( a_5 = 3 + 4 \times 11 = 47 \) **ب) جمله عمومی دنباله را بیابید:** با استفاده از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی، عبارت دنباله عمومی به صورت زیر خواهد بود: \[ a_n = 3 + (n-1) \times 11 \] این به صورت ساده‌تر می‌شود: \[ a_n = 3 + 11n - 11 = 11n - 8 \] **ج) جمله‌ی چهلم آن را به کمک فرمول کلی بیابید:** با استفاده از فرمول جمله عمومی، جمله چهلم به صورت زیر خواهد بود: \[ a_{40} = 11 \times 40 - 8 = 440 - 8 = 432 \] جملات بدست آمده و فرمول عمومی دنباله به شما کمک می‌کند تا هر جمله دیگری از دنباله را نیز محاسبه کنید.