برای حل این مسئله، بیایید به ترتیب سؤالات را بررسی کنیم: **الف) جمله عمومی دنباله را بنویسید.** رابطه بازگشتی دنباله به صورت زیر است: - \( a_1 = -7 \) - \( a_n = a_{n-1} - 4 \) این نوع دنباله یک دنباله حسابی است که نرخ تغییر (ضریب مشترک) آن \( -4 \) است. جمله عمومی یک دنباله حسابی به صورت \( a_n = a_1 + (n-1) \times d \) تعیین می‌شود که در آن \( a_1 \) جمله اول و \( d \) ضریب مشترک است. بنابراین: \[ a_n = -7 + (n-1) \times (-4) \] \[ a_n = -7 - 4(n-1) \] \[ a_n = -7 - 4n + 4 \] \[ a_n = -4n - 3 \] **ب) مجموع ۹ جمله اول دنباله را به دست آورید.** برای محاسبه مجموع ۹ جمله اول دنباله حسابی از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] که \( n = 9 \)، \( a_1 = -7 \) و طبق محاسبات قبلی، \( a_9 = -4(9) - 3 \): \[ a_9 = -36 - 3 = -39 \] جایگذاری در فرمول مجموع: \[ S_9 = \frac{9}{2} \times (-7 + (-39)) \] \[ S_9 = \frac{9}{2} \times (-46) \] \[ S_9 = 9 \times (-23) \] \[ S_9 = -207 \] بنابراین مجموع ۹ جمله اول این دنباله برابر با \(-207\) است.