برای حل این سوال، از فرمول انرژی جنبشی استفاده میکنیم:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
که در اینجا \( KE \) انرژی جنبشی، \( m \) جرم و \( v \) سرعت است.
اگر سرعت متحرکی 5 متر بر ثانیه به آن افزوده شود و انرژی جنبشی آن 36 برابر شود، میتوانیم معادلات زیر را بنویسیم:
1. انرژی جنبشی اولیه (\( KE_1 \)):
\[ KE_1 = \frac{1}{2} m v^2 \]
2. انرژی جنبشی بعد از افزایش سرعت 5 متر بر ثانیه (\( KE_2 \)):
\[ KE_2 = \frac{1}{2} m (v + 5)^2 \]
بر اساس اطلاعات سوال داریم:
\[ KE_2 = 36 \cdot KE_1 \]
بنابراین میتوانیم بنویسیم:
\[ \frac{1}{2} m (v + 5)^2 = 36 \cdot \frac{1}{2} m v^2 \]
از آنجا که \( \frac{1}{2} m \) در دو طرف معادله مشترک است، میتوانیم آن را حذف کنیم:
\[ (v + 5)^2 = 36 v^2 \]
حالا معادله را باز میکنیم:
\[ v^2 + 10v + 25 = 36v^2 \]
سپس همه términos را به یک طرف معادله میآوریم:
\[ 0 = 36v^2 - v^2 - 10v - 25 \]
این معادله را ساده میکنیم:
\[ 0 = 35v^2 - 10v - 25 \]
حالا، میتوانیم این معادله را با استفاده از فرمول مربعات حاصلضرب حل کنیم:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
که در اینجا:
- \( a = 35 \)
- \( b = -10 \)
- \( c = -25 \)
جایگذاری مقادیر در فرمول:
\[ v = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-25)}}{2 \cdot 35} \]
این را محاسبه میکنیم:
\[ v = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 3500}}{70} \]
\[ v = \frac{10 \pm \sqrt{3600}}{70} \]
\[ v = \frac{10 \pm 60}{70} \]
دو گزینه خواهیم داشت:
1. \( v = \frac{70}{70} = 1 \) متر بر ثانیه
2. \( v = \frac{-50}{70} \) (این گزینه منفی است و قابل قبول نیست)
بنابراین سرعت اولیه این متحرک \( 1 \) متر بر ثانیه است.
