برای حل این مسئله، باید مقادیر مثلثاتی مربوط به زاویه θ را با توجه به نقطه P(-3,0) به دست آوریم.
1. فرض کنید بردار \( \overrightarrow{OP} \) به سمت نقطه P از مبدأ \( O \) امتداد دارد. مختصات P به صورت (-3,0) است، یعنی روی محور x قرار دارد و y آن صفر است.
2. زاویه بین بردار \( \overrightarrow{OP} \) و محور x همان‌طور که در سوال آمده است برابر با θ است. در اینجا، بردار روی محور x منفی قرار دارد، بنابراین θ باید ۱۸۰ درجه باشد.
حالا بیایید مقادیر مثلثاتی را به دست آوریم:
- \(\cos \theta = \cos 180^\circ = -1\)
- \(\sin \theta = \sin 180^\circ = 0\)
- \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{0}{-1} = 0\)
- \(\cot \theta\) تعریف نشده است زیرا \(\tan \theta = 0\) و تقسیم بر صفر امکان‌پذیر نیست (به صورت نادرست \(\cot \theta = \frac{1}{0} = \text{undefined}\)).
پس برای این زاویه مقادیر به صورت زیر خواهند بود:
- \(\cos \theta = -1\)
- \(\sin \theta = 0\)
- \(\tan \theta = 0\)
- \(\cot \theta\) تعریف نشده است.
