سوال‌های تصویر مربوط به ریاضی دهم هستند. در ادامه به توضیح مسائل مورد نظر می‌پردازیم: **سوال ۳:** داریم \( n(A) = 60 \)، \( n(B) = 70 \)، و \( n(A - B) = 15 \). می‌خواهیم \( n(A \cup B) \) را بیابیم. ابتدا \( n(A \cap B) \) را پیدا می‌کنیم: از رابطه \[ n(A - B) = n(A) - n(A \cap B) \] به این ترتیب داریم: \[ n(A \cap B) = n(A) - n(A - B) = 60 - 15 = 45 \] حالا از فرمول اجتماع دو مجموعه استفاده می‌کنیم: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] \[ n(A \cup B) = 60 + 70 - 45 = 85 \] پس، پاسخ این سوال: \( n(A \cup B) = 85 \). **سوال ۴:** در یک دنباله هندسی با جملات چهارم و هفتم به ترتیب 24 و 192. فرمول جملات دنباله هندسی: \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \). از جمله چهارم و هفتم داریم: \[ a_4 = a_1 \cdot r^3 = 24 \] \[ a_7 = a_1 \cdot r^6 = 192 \] با تقسیم معادله دوم بر اول داریم: \[ r^3 = \frac{192}{24} = 8 \Rightarrow r = 2 \] پس قدر نسبت \( r = 2 \). **سوال ۵:** مساحت مثلث متساوی‌الساقین \( ABC \) برابر ۹ است. مساحت مثلث: \[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times b \times h = 9\] چون مثلث متساوی‌الساقین است، و π/3 زاویهٔ بالای آنست، داریم: ارتفاع \( h \) از زاویهٔ رأس بر مبنای مثلث متساوی‌الساقین می‌تواند با استفاده از \( x \) بدست بیاید: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times x \cdot \frac{1}{2} \times x = 9 \] با حل این معادله، \( x \) مشخص می‌شود. **سوال ۶:** با توجه به \( \tan \alpha = -\frac{4}{3} \) و بازهٔ \( 270^\circ < \alpha < 360^\circ \). ابتدا \( \sin \) و \( \cos \) را پیدا می کنیم: \[ \tan = \frac{\sin}{\cos} \Rightarrow \sin = -4k, \cos = -3k \] با استفاده از رابطه \(\sin^2 + \cos^2 = 1\): \[ (-4k)^2 + (-3k)^2 = 1 \Rightarrow 16k^2 + 9k^2 = 1 \Rightarrow 25k^2 = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{5} \] بنابراین: \[ \cos \alpha = -3k = -\frac{3}{5}, \quad \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -\frac{3}{4} \] پاسخ سوالات پاسخ داده شد.

اون یکی هارو هنو درس ندادیم