مجموعه{۶،۵،۴،۳،۲،۱} چند زیرمجموعه ۲ عضوی فاقد عدد ۶ دارد؟

برای حل این سوال، ابتدا باید به تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی که باید از مجموعه {۶،۵،۴،۳،۲،۱} انتخاب کنیم و شامل عدد ۶ نباشند، بپردازیم. مرحله اول: از مجموعه اصلی، عدد ۶ را حذف می‌کنیم، پس مجموعه ما به این صورت درمی‌آید: {۵،۴،۳،۲،۱} که دارای ۵ عنصر است. مرحله دوم: حالا باید تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی از این مجموعه جدید با ۵ عنصر را محاسبه کنیم. برای محاسبه تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی از n عنصر، از فرمول ترکیب استفاده می‌کنیم: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] در اینجا \( n = 5 \) (چون تعداد عناصر مجموعه جدید ۵ است) و \( r = 2 \) (چون ما به دنبال زیرمجموعه‌های ۲ عضوی هستیم). بنابراین: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] پس تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی که فاقد عدد ۶ هستند، برابر با 10 است. پاسخ نهایی: 10