برای حل این سوال، ابتدا باید به تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی که باید از مجموعه {۶،۵،۴،۳،۲،۱} انتخاب کنیم و شامل عدد ۶ نباشند، بپردازیم.
مرحله اول: از مجموعه اصلی، عدد ۶ را حذف میکنیم، پس مجموعه ما به این صورت درمی‌آید: {۵،۴،۳،۲،۱} که دارای ۵ عنصر است.
مرحله دوم: حالا باید تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی از این مجموعه جدید با ۵ عنصر را محاسبه کنیم.
برای محاسبه تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی از n عنصر، از فرمول ترکیب استفاده میکنیم:
\[
C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
\]
در اینجا \( n = 5 \) (چون تعداد عناصر مجموعه جدید ۵ است) و \( r = 2 \) (چون ما به دنبال زیرمجموعه‌های ۲ عضوی هستیم).
بنابراین:
\[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]
پس تعداد زیرمجموعه‌های ۲ عضوی که فاقد عدد ۶ هستند، برابر با 10 است.
پاسخ نهایی: 10
