نشان دهید تابع زوج است یا فرد؟

برای بررسی زوج یا فرد بودن تابع \( f(x) = \sqrt{a-x} - \sqrt{a+x} \)، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **تابع زوج:** شرط تابع زوج این است که: \[ f(-x) = f(x) \] محاسبه \( f(-x) \): \[ f(-x) = \sqrt{a - (-x)} - \sqrt{a + (-x)} = \sqrt{a + x} - \sqrt{a - x} \] بررسی: \[ f(-x) = \sqrt{a + x} - \sqrt{a - x} \neq f(x) \] پس تابع زوج نیست. 2. **تابع فرد:** شرط تابع فرد این است که: \[ f(-x) = -f(x) \] بررسی: \[ f(-x) = \sqrt{a + x} - \sqrt{a - x} = -(\sqrt{a-x} - \sqrt{a+x}) = -f(x) \] بنابراین، تابع \( f(x) \) فرد است.