برای تعیین صعودی یا نزولی بودن توابع، باید مشتق هر تابع را محاسبه کرده و علامت آن را بررسی کنیم. ۱. \( f(x) = |x| \) مشتق تابع قدر مطلق در نقاط مختلف عبارت است از: - اگر \( x > 0 \)، \( f'(x) = 1 \) - اگر \( x < 0 \)، \( f'(x) = -1 \) - اگر \( x = 0 \)، مشتق تعریف نشده است. بنابراین \( f(x) \) برای \( x > 0 \) صعودی و برای \( x < 0 \) نزولی است. ۲. \( g(x) = 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 \) مشتق این تابع: \[ g'(x) = 2 + 6x + 12x^2 + 20x^3 \] علامت مشتق باید بررسی شود. - اگر \( g'(x) > 0 \)، تابع صعودی است. - اگر \( g'(x) < 0 \)، تابع نزولی است. برای تحلیل بیشتر، می‌توانید نقاط بحرانی و نقاط صفر \( g'(x) \) را پیدا کرده و بر اساس آنها تصمیم‌گیری کنید. اما عمومًا برای \( x \)های بزرگتر، به دلیل پیشتاز بودن درجه بالا، تابع صعودی خواهد بود. در نهایت با تحلیل دقیق‌تر ممکن است در برخی بازه‌ها تابع رفتاری متفاوت داشته باشد.

برای الف میتونی دو تا راه بری یکی از مثبت و منفی بودن ضریب پشت ایکس به توان سه بفهمی یا نقطه بدی و تابع رو نمودار بکشی برای ب هم طبق نمودار نزولی و صعودی بودن رو خیلی راحت میتونیم پیدا کنیم