برای حل این سوال ابتدا توجه میکنیم که باکتریها هر ساعت وزنشان دو برابر میشود. بنابراین میتوانیم از این اطلاعات برای محاسبه وزن باکتریها در ساعات مختلف استفاده کنیم.
۱. **وزن باکتریها در ساعت ۸ صبح**: ۴ گرم
۲. **محاسبه وزن در ساعت ۹:۴۵ صبح**:
از ساعت ۸ صبح تا ۹:۴۵ صبح، ۱ ساعت و ۴۵ دقیقه یا به عبارتی ۱ ساعت و ۳/۴ ساعت (یا ۱.75 ساعت) زمان داریم.
چون باکتریها در هر ساعت وزنشان دو برابر میشود، برای محاسبه وزن در ۱ ساعت و ۳/۴ ساعت، باید بدانیم چگونه این دو برابر شدن انجام میگیرد:
- پس از ۱ ساعت:
- وزن = \(4 \times 2^1 = 8\) گرم
- حالا برای ۳/۴ ساعت دیگر، باید بدانیم که به چه نسبت وزن تغییر میکند. در اینجا میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
- وزن نهایی = وزن اولیه × \(2^{(زمان)}\)
کماکان وزن در ساعت ۹ باید ۸ گرم باشد، حال برای ۴۵ دقیقه (که معادل 0.75 ساعت است) محاسبه میکنیم:
وزن در این حالت به صورت زیر محاسبه میشود:
- وزن = \(8 \times 2^{0.75}\)
حالا مقدار \(2^{0.75}\) را محاسبه میکنیم. این مقدار تقریباً برابر با 1.681 است.
بنابراین:
- وزن = \(8 \times 1.681 \approx 13.45\) گرم
پس در ساعت ۹:۴۵ صبح وزن باکتریها تقریباً **۱۳.۵ گرم** خواهد بود.
