برای حل سوال اول "اندازه یکی از زاویه‌های داخلی ۷ ضلعی منتظم را بدست آورید." از فرمولی که برای محاسبه اندازه زاویه داخلی چندضلعی منتظم وجود دارد استفاده می‌کنیم:
\[
\text{زاویه داخلی} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}
\]
که در اینجا \( n = 7 \) است:
\[
\text{زاویه داخلی} = \frac{(7-2) \times 180^\circ}{7} = \frac{5 \times 180}{7} = \frac{900}{7} \approx 128.57^\circ
\]
برای سوال دوم "کدام چندضلعی‌ها برای کاشی‌کاری مناسب نیست؟ چرا؟"، باید ببینیم کدام چندضلعی‌ها می‌توانند صفحه را بطور کامل بپوشانند (یعنی به کاشی‌کاری مناسب هستند) و کدامیک نیستند. چندضلعی‌هایی که زاویه داخلی آنها مضربی از 360 درجه نیست، برای کاشی‌کاری مناسب نیستند.
الف) شش ضلعی منتظم: زاویه داخلی هر شش ضلعی منتظم \(120^\circ\) است. \(120\) یک مقسوم علیه \(360\) است (یعنی \(360\) بر \(120\) بخشپذیر است).
ب) مربع: زاویه داخلی هر مربع \(90^\circ\) است. \(90\) یک مقسوم علیه \(360\) است.
ج) هشت ضلعی منتظم: زاویه داخلی هر هشت ضلعی منتظم \(135^\circ\) است. \(135\) بخشپذیر بر \(360\) نیست، بنابراین مناسب برای کاشی‌کاری نیست.
د) مثلث: زاویه داخلی هر مثلث منتظم \(60^\circ\) است. \(60\) یک مقسوم علیه \(360\) است.
پاسخ: گزینه ج) هشت ضلعی منتظم.
سوال اول:
فرمول اندازه هر یک از زوایای داخلی :
(n_۲)×۱۸۰÷n
که در اینجا برابر است با :
(۷-۲)×۱۸۰÷۷=۱۲۸/۶۶
سوال دوم:
گزینه (ج) یا گزینه سوم (هشت ضلعی)
زیرا برای محاسبه کاشی کاری اندازه هر یک از زوایای داخلی را محاسبه کرده و اگر بر ۳۶۰ بخش پذیر بود برای کاشی کاری مناسب است؛این مورد برای همه ی گزینه ها به جز گزینه (ج) یا سوم وجود دارد :
(۸-۲)×۱۸۰÷۸=۱۳۵
۳۶۰÷۱۳۵=۲/۶۶
که بخش پذیر نیست و پس گزینه ما است .
معرکه یادت نره.!$$ (x - 2) /times 180 /div x $$$$ (7 - 2) /times 180 /div 7 =128.66 $$$$ (8 - 2) /times 180 /div 8=13 5 $$$$ 360 /div 135=2.66 $$
