برای اینکه دو بردار با یکدیگر موازی باشند، باید یکی از آنها با عددی ثابت ضرب شود تا به دیگری برسد. بردار \(\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix}\) داده شده است. حال بیایید بررسی کنیم کدام یک از بردارهای \(\mathbf{b}\)، \(\mathbf{c}\)، \(\mathbf{d}\)، یا \(\mathbf{e}\) با \(\mathbf{a}\) موازی است. 1. برای \(\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \end{bmatrix}\): \[ \frac{6}{4} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} \] بردارها موازی هستند. 2. برای \(\mathbf{c} = \begin{bmatrix} -6 \\ 3 \end{bmatrix}\): \[ \frac{-6}{4} \neq \frac{3}{-2} \] بردارها موازی نیستند. 3. برای \(\mathbf{d} = \begin{bmatrix} 6 \\ -2 \end{bmatrix}\): \[ \frac{6}{4} \neq \frac{-2}{-2} \] بردارها موازی نیستند. 4. برای \(\mathbf{e} = \begin{bmatrix} -10 \\ 5 \end{bmatrix}\): \[ \frac{-10}{4} \neq \frac{5}{-2} \] بردارها موازی نیستند. بنابراین، بردار \(\mathbf{b}\) با بردار \(\mathbf{a}\) موازی است.