برای حل این مسئله، ابتدا باید مشخص کنیم هر دو چرخ چه طول محیطی دارند و سپس با توجه به دور زدن چرخ کوچک، دور زدن چرخ بزرگ را محاسبه کنیم.
1. **محاسبه طول محیط چرخ کوچک:**
شعاع چرخ کوچک = ۱۸ متر
بنابراین، محیط چرخ کوچک = ۲ × π × شعاع = ۲ × π × ۱۸ = ۳۶π متر
2. **محاسبه دور زدن چرخ کوچک:**
چرخ کوچک در یک دقیقه ۴۰ دور میزند.
در نتیجه، مسافتی که چرخ کوچک در یک دقیقه طی می‌کند:
\( ۴۰ \text{ دور} \times ۳۶π \text{ متر} = ۱۴۴۰π \text{ متر} \)
3. **محاسبه زمان:**
زمان مورد نظر = ۱ و سه پنجم ساعت
ابتدا این زمان را به دقیقه تبدیل می‌کنیم:
\( ۱ \text{ ساعت} = ۶۰ \text{ دقیقه} \)
بنابراین:
\( ۱ \text{ ساعت} و ۳ \text{ پنجم} \text{ = ۶۰ + ۳۶ = ۹۶} \text{ دقیقه} \)
4. **محاسبه مسافت کل چرخ کوچک:**
در ۹۶ دقیقه:
\( ۴۰ \text{ دور در دقیقه} \times ۹۶ \text{ دقیقه} = ۳۸۴۰ \text{ دور} \)
5. **محاسبه طول مسافت طی شده در ۹۶ دقیقه:**
\( ۳۸۴۰ \text{ دور} \times ۳۶π \text{ متر} = ۱۳۸۷۲۰π \text{ متر} \)
6. **محاسبه محیط چرخ بزرگ:**
قطر چرخ بزرگ = ۰.۹ متر
پس، شعاع چرخ بزرگ = ۰.۴۵ متر
بنابراین، محیط چرخ بزرگ = ۲ × π × ۰.۴۵ = ۰.۹π متر
7. **محاسبه تعداد دورهای چرخ بزرگ:**
حال تعداد دورهای چرخ بزرگ را با استفاده از مسافت طی شده توسط چرخ کوچک محاسبه می‌کنیم:
\[
\text{تعداد دورهای چرخ بزرگ} = \frac{\text{مسافت طی شده}}{\text{محیط چرخ بزرگ}} = \frac{۱۳۸۷۲۰π}{۰.۹π} = \frac{۱۳۸۷۲۰}{۰.۹} = ۱۵۴٠٠
\]
بنابراین، چرخ بزرگ در ۱ و سه پنجم ساعت، ۱۵۴٠٠ دور میزند.
