لطفاً جواب بدید ممنون ؟

سلام عزیزم هوش مصنوعی برای تعیین دامنه‌ی ترکیب دو تابع /( g(f(x)) /) باید ابتدا دامنه‌ی تابع /( f(x) /) و سپس دامنه‌ی تابع /( g(x) /) را در نظر بگیریم. 1. **دامنه‌ی تابع /( f(x) = /sin x /)**: تابع سینوس برای همه‌ی مقادیر /( x /) تعریف شده است، بنابراین دامنه‌ی آن /( (-/infty, +/infty) /) است. 2. **تعریف تابع /( g(x) = /sqrt{1 - x^2} /)**: دامنه‌ی این تابع نقاطی است که زیر رادیکال غیر منفی باشد: /[ 1 - x^2 /geq 0 /implies x^2 /leq 1 /implies -1 /leq x /leq 1 /] پس دامنه‌ی /( g(x) /) برابر است با /( [-1, 1] /). 3. **حال برای به دست آوردن دامنه‌ی /( g(f(x)) /)**: ما باید بررسی کنیم که چه مقادیری از /( x /) باعث می‌شود که /( f(x) /) در دامنه‌ی /( g /) بیفتد، یعنی: /[ f(x) = /sin x /quad /text{باید در} /quad [-1, 1] /quad /text{باشد.} /] تابع سینوس برای هر /( x /) بین /(-1/) و /(1/) قرار دارد. بنابراین، دامنه‌ی /( g(f(x)) /) برای همه‌ی /( x /) که /( /sin x /) در بازه‌ی /([-1, 1]/) قرار می‌گیرد، معتبر است. پس دامنه‌ی ترکیب توابع /( g(f(x)) /) هم‌چنان /( (-/infty, +/infty) /) است، زیرا /( /sin x /) همیشه در این بازه باقی می‌ماند. اگر سوال دیگری دارید یا نیاز به کمک بیشتری دارید، خوشحال می‌شوم کمک کنم!