برای حل این سوال، برآیند نیروهای وارد بر بار \( q_2 \) را باید محاسبه کنیم. برای این کار از قانون کولن استفاده می‌کنیم:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
که در آن:
- \( F \) نیروی بین دو بار است.
- \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \) ثابت کولن است.
- \( q_1 \) و \( q_2 \) بارهای الکتریکی بر حسب کولن‌اند.
- \( r \) فاصله بین دو بار بر حسب متر است.
### محاسبه نیروها
- نیروی بین \( q_2 \) و \( q_1 \):
- بارها: \( q_2 = 5 \, \mu C \)، \( q_1 = 4 \, \mu C \)
- فاصله \( r = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \)
- نیرو:
\[ F_{21} = k \frac{|5 \times 10^{-6} \, \times \, 4 \times 10^{-6}|}{(0.2)^2} \]
- نیروی بین \( q_2 \) و \( q_3 \):
- بارها: \( q_2 = 5 \, \mu C \)، \( q_3 = -4 \, \mu C \)
- فاصله \( r = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \)
- نیرو:
\[ F_{23} = k \frac{|5 \times 10^{-6} \, \times \, (-4 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2} \]
- نیروی بین \( q_2 \) و \( q_4 \):
- بارها: \( q_2 = 5 \, \mu C \)، \( q_4 = 6 \, \mu C \)
- فاصله \( r = 10\sqrt{2} \, \text{cm} = 0.1\sqrt{2} \, \text{m} \)
- نیرو:
\[ F_{24} = k \frac{|5 \times 10^{-6} \, \times \, 6 \times 10^{-6}|}{(0.1\sqrt{2})^2} \]
### برآیند نیروها
1. نیروی بین \( q_2 \) و \( q_1 \) و نیروی بین \( q_2 \) و \( q_3 \) در راستای محور \( x \) هستند و جهت آنها بررسی شود.
2. نیروی بین \( q_2 \) و \( q_4 \) در راستای محور \( y \) است.
این نیروها را مطابق جهات و بزرگی‌های محاسبه شده ترکیب کرده و برآیند نیرو را به دست می‌آوریم.
محاسبه دقیق نیروها و ترکیب آنها با تجزیه نیروها به مؤلفه‌های \( x \) و \( y \) نیازمند به محاسبات جزئی‌تر است که بسته به داده‌های موجود می‌توان آن را تکمیل کرد.
