برای حل این سوال، باید نیروی الکتریکی خالص وارد بر \( q_3 \) را با استفاده از قانون کولن محاسبه کنیم. قانون کولن به صورت زیر است:
\[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
که در آن \( F \) نیروی بین دو بار است، \( k \) ثابت کولن (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)) و \( r \) فاصله بین دو بار است.
در اینجا، سه بار داریم: \( q_1 = 28 \, \mu C \)، \( q_2 = 10 \, \mu C \)، و \( q_3 = 5 \, \mu C \).
موقعیت بارها در دستگاه مختصات به این صورت است:
- \( q_1 \) در \((0, 2)\)
- \( q_2 \) در \((3, 2)\)
- \( q_3 \) در \((3, 0)\)
ابتدا نیروی بین \( q_3 \) و \( q_1 \) را محاسبه می‌کنیم:
فاصله بین \( q_1 \) و \( q_3 \) از طریق رابطه زیر حساب می‌شود:
\[
r = \sqrt{(3-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \, \text{cm} = 0.13 \, \text{m}
\]
نیروی بین \( q_3 \) و \( q_1 \):
\[
F_{31} = k \frac{|q_3 q_1|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{5 \times 28 \times 10^{-12}}{0.13^2}
\]
محاسبه عددی انجام دهید تا مقدار دقیق نیروی \( F_{31} \) بدست آید.
سپس نیروی بین \( q_3 \) و \( q_2 \) را محاسبه می‌کنیم:
فاصله بین \( q_2 \) و \( q_3 \) برابر \( 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m} \) است.
نیروی بین \( q_3 \) و \( q_2 \):
\[
F_{32} = k \frac{|q_3 q_2|}{(0.03)^2}
\]
با محاسبه کامل این نیروها و با توجه به جهت‌هایشان، می‌توانید نیروی خالص وارد بر \( q_3 \) را بیابید. توجه داشته باشید که جهت نیروی بین بارها برای جمع برداری اهمیت دارد.
