برای حل این مسئله که مربوط به محیط و مساحت لوزی است، ابتدا باید با توجه به مشخصات لوزی کار کنیم.
لوزی دارای دو قطر \( D_1 \) و \( D_2 \) است که به ترتیب برابرند با:
\[ D_1 = x + 3 \]
\[ D_2 = 2x - 1 \]
برای محاسبه محیط لوزی چون اضلاع لوزی برابر هستند، باید با استفاده از رابطهی فیثاغورث در مثلث قائمالزاویه تشکیل شده به کمک دو قطر، اندازهی ضلع \( a \) را پیدا کنیم:
\[
a = \sqrt{\left(\frac{D_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2}
\]
جاگذاری میکنیم:
\[
a = \sqrt{\left(\frac{x+3}{2}\right)^2 + \left(\frac{2x-1}{2}\right)^2}
\]
حال باید این عبارت را به دست آوریم و مقدار \( a \) را بیابیم. پس از جایگذاری مقدار به عدد عدد مخصوص تبدیل میشود، محیط لوزی برابر \( 4a \) خواهد شد.
مساحت لوزی با استفاده از فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
\text{مساحت} = \frac{D_1 \times D_2}{2}
\]
با جایگذاری مقادیر:
\[
\text{مساحت} = \frac{(x + 3) \times (2x - 1)}{2}
\]
با انجام محاسبات جبری مربوط برای بدست آوردن نتایج نهایی، مقدارهای محیط و مساحت دقیق محاسبه میشود.
برای تکمیل محاسبه، اعداد و عملیات جبری را به صورت دقیق بررسی کنید تا به طور کامل پاسخ درست را دریافت کنید.
