برای اینکه خط به جهت مثبت محور \(x\) زاویه \(45\) درجه بسازد، باید شیب آن برابر با \(1\) باشد، زیرا \(\tan(45^\circ) = 1\).
معادله خط به شکل زیر داده شده است:
\[ 3 = (2m-1)y + 3mx \]
معادله را به صورت استاندارد خط یعنی \(y = mx + b\) بنویسیم:
\[ y = \frac{3mx - 3}{2m-1} \]
شیب خط برابر با \(\frac{3m}{2m-1}\) است. برای اینکه شیب برابر با \(1\) باشد، داریم:
\[
\frac{3m}{2m-1} = 1
\]
حل این معادله:
\[ 3m = 2m - 1 \]
\[ m = -1 \]
بنابراین مقدار \(m\) برای ارضای شرط زاویه \(45\) درجه برابر با \(-1\) است.
