برای حل این سوال، از فرمول انرژی جنبشی استفاده میکنیم. انرژی جنبشی یک جسم با جرم \( m \) و تندی \( v \) به شکل زیر محاسبه میشود:
\[
KE = \frac{1}{2} m v^2
\]
با توجه به اطلاعات داده شده، در ابتدا داریم:
\[
\frac{1}{2} m v^2 = 100 \quad (1)
\]
سپس گفته شده است که اگر تندی جسم ۲ برابر شود (یعنی \( 2v \)) و جرم آن ۵ کیلوگرم اضافه شود (یعنی \( m + 5 \))، انرژی جنبشی جدید برابر ۱۲۰۰ ژول خواهد بود:
\[
\frac{1}{2} (m + 5) (2v)^2 = 1200 \quad (2)
\]
بیایید معادله (2) را بازنویسی کنیم:
\[
\frac{1}{2} (m + 5) (4v^2) = 1200
\]
با سادهسازی:
\[
2 (m + 5) v^2 = 1200
\]
و بنابراین:
\[
(m + 5) v^2 = 600 \quad (3)
\]
حال ما دو معادله داریم:
1. \(\frac{1}{2} m v^2 = 100\) (معادله 1)
2. \((m + 5) v^2 = 600\) (معادله 3)
از معادله (1) میتوانیم \( v^2 \) را به صورت زیر بدست آوریم:
\[
m v^2 = 200 \quad \Rightarrow \quad v^2 = \frac{200}{m} \quad (4)
\]
حالا این مقدار \( v^2 \) را در معادله (3) قرار میدهیم:
\[
(m + 5) \left(\frac{200}{m}\right) = 600
\]
با حل این معادله، داریم:
\[
\frac{200(m + 5)}{m} = 600
\]
ضرب میکنیم:
\[
200(m + 5) = 600m
\]
و سپس توزیع میکنیم:
\[
200m + 1000 = 600m
\]
حالا به سمت چپ منتقل میکنیم:
\[
1000 = 600m - 200m
\]
به نتیجه میرسیم:
\[
1000 = 400m \quad \Rightarrow \quad m = \frac{1000}{400} = 2.5 \, \text{kg}
\]
حالا که مقدار \( m \) مشخص شد، آن را در معادله (4) قرار میدهیم تا \( v^2 \) را محاسبه کنیم:
\[
v^2 = \frac{200}{2.5} = 80
\]
و بنابراین:
\[
v = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \, \text{m/s} \approx 8.944 \, \text{m/s}
\]
بنابراین، مقادیر \( m \) و \( v \) در سیستم SI به شکل زیر است:
\[
m = 2.5 \, \text{kg}
\]
\[
v \approx 8.944 \, \text{m/s}
\]
پاسخ نهایی:
\( m = 2.5 \) kg و \( v \approx 8.944 \) m/s.
