برای حل سوال:
الف) نیروی وارد بر جعبه:
نیروی وارد بر جعبه در راستای سطح شیبدار اثر میگذارد. برای تجزیه نیروی $\mathbf{F}$ (که زاویهی 30 درجه با افق دارد) میتوانیم از قوانین مثلثات استفاده کنیم.
بردار $\mathbf{F}$ را به دو جزء افقی و عمودی تجزیه میکنیم:
1. نیروی افقی: $F_h = F \cdot \cos(30^{\circ}) = 50 \, N \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \, N$
2. نیروی عمودی برابر است با: $F_v = F \cdot \sin(30^{\circ}) = 50 \, N \times \frac{1}{2} = 25 \, N$
جعبه روی سطح شیبدار در حال حرکت است، و تنها نیروی افقی بر حرکت آن اثر دارد.
ب) کار انجام شده توسط نیروها:
کار انجام شده توسط یک نیرو میتواند با فرمول $W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)$ محاسبه گردد، که در آن:
- $d$ تغییر مکان (6 متر)
- $\theta$ زاویه بین نیرو و جهت حرکت (0 درجه در این حالت، چون نیروی موازی با سطح است).
بنابراین کار $W$ برابر است با:
$$ W = 25\sqrt{3} \, N \times 6 \, m \cdot \cos(0^{\circ}) = 150\sqrt{3} \, J $$
برای کار نیروی جاذبه و نیروی عمودی عکسالعمل (نیروی عمود از طرف سطح) هم میتوان به صورت زیر کار محاسبه کرد:
- نیروی جاذبه در راستای عمود به سطح شیبدار کار انجام نمیدهد زیرا زاویه $\theta$ با حرکت 90 درجه است (کار صفر).
- نیروی مماسی به سطح یا نیروی اصطکاک هم نیازی به محاسبه ندارد زیرا صورت مساله اثری از نیروهای بازدارنده مانند اصطکاک ندارد.
بنابراین کل کار انجام شده توسط نیروهای خارجی برابر است با کار نیروی $25\sqrt{3} \, N$.
