یک سوال اثباتی هست اگه میشه گام به گام توضیح بدین

به نظر می‌رسد سوال شما به فرمول‌های مثلثاتی مربوط می‌شود. بیایید این سوال را اثبات کنیم: **اثبات:** مطابق با سوال شما باید ثابت کنیم: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} \] **گام ۱: استفاده از فرمول تعاریف اصلی تانژانت:** \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \] **گام ۲: اعمال تبدیل برای کسر سمت راست:** باید بررسی کنیم که اگر چنین رابطه‌ای درست است، سمت راست به چه شکلی ساده می‌شود: \[ \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} \] **گام ۳: استفاده از اتحادهای مثلثاتی:** در اتحادهای مثلثاتی داریم: \[ 1 - \cos^2 \theta = \sin^2 \theta \quad \text{و یا} \quad 1 - \cos \theta = \frac{\sin^2 \theta}{1 + \cos \theta} \] **گام ۴: استفاده از اتحاد بالا:** در نتیجه: \[ \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{\frac{\sin^2 \theta}{1 + \cos \theta}} = \frac{\sin \theta \times (1 + \cos \theta)}{\sin^2 \theta} \] **گام ۵: ساده‌سازی کسر:** با ساده‌سازی بیشتر داریم: \[ = \frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} \] که در واقع همان قاعده‌ای است که در ابتدا داشتید. بنابراین اثبات به پایان رسید. تانژانت و رابطه مذکور می‌تواند در موارد خاصی به هم دیگر تبدیل شوند. مهم این است که از تعاریف و اتحادهای موجود استفاده کامل ببرید.

تاج پلیز