برای حل این مسئله، ابتدا تابع \( h(x) \) را تحلیل میکنیم.
تابع به صورت زیر است:
\[ h(x) = \frac{2x - 1}{[x] + [-x] + 1} \]
1. **بررسی عبارت \([x] + [-x]\)**:
برای هر عدد حقیقی \( x \)، داریم:
- \([x]\) به معنی جزء صحیح \( x \) است.
- \([-x]\) جزء صحیح معکوس عدد \( x \) است.
برای هر عدد حقیقی، مجموع \([x] + [-x]\) برابر است با:
\[
[x] + [-x] = -1
\]
زیرا اگر \( x = n + f \) (که \( n \) عدد صحیح و \( 0 \leq f < 1 \) است)، داریم:
\[
[x] = n \quad \text{و} \quad [-x] = -(n+1) = -n-1
\]
بنابراین:
\[
[x] + [-x] = n - n - 1 = -1
\]
2. **جایگذاری در تابع**:
با جایگذاری در تابع داریم:
\[
h(x) = \frac{2x - 1}{-1 + 1} = \
