برای حل این مسئله، ابتدا با تعریف متمم و مکمل زاویه آشنا می‌شویم:
1. **مکمل زاویه**: اگر زاویه‌ای \( x \) درجه باشد، مکمل آن \( 90 - x \) درجه است.
2. **متمم زاویه**: اگر زاویه‌ای \( x \) درجه باشد، متمم آن \( 180 - x \) درجه است.
طبق متن سوال، نسبت متمم زاویه به مکمل آن یک چهارم است. بنابراین، می‌توانیم این نسبت را به صورت زیر بنویسیم:
\[
\frac{180 - x}{90 - x} = \frac{1}{4}
\]
حالا برای حل این معادله، دو طرف آن را ضرب در \( 4(90 - x) \) می‌کنیم تا کسر حذف شود:
\[
4(180 - x) = 90 - x
\]
حال معادله را ساده می‌کنیم:
\[
720 - 4x = 90 - x
\]
حال \( -x \) را به سمت چپ منتقل می‌کنیم و \( 4x \) را به سمت راست:
\[
720 - 90 = 4x - x
\]
این معادله را ساده می‌کنیم:
\[
630 = 3x
\]
حالا هر دو طرف را بر \( 3 \) تقسیم می‌کنیم:
\[
x = \frac{630}{3} = 210
\]
بنابراین، زاویه \( 210 \) درجه است.
