### سوال ۷ آیا استدلال زیر معتبر است؟ چرا؟ > سه مثلث رسم کرده و می‌بینیم مجموع زوایای داخلی هر سه، ۱۸۰ درجه است. بنابراین، می‌توان گفت مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه است. پاسخ: این استدلال معتبر نیست. برای اثبات کلی sum زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه است، باید از یک استدلال عمومی مانند استدلال هندسی استفاده کرد، نه از چند مثال خاص. ### سوال ۸ با کمک هم‌نهشتی مثلث‌ها نشان دهید که \( AD \) میانه \( BC \) نیست. پاسخ: در این شکل، برای اثبات اینکه \( AD \) میانه \( BC \) نیست، باید نشان دهیم که \( BD \neq DC \). این کار را می‌توان با اثبات ناهم‌نهشتی مثلث‌های حاصله انجام داد. ### سوال ۹ از نقطه \( M \)، دو مماس بر دایره رسم کرده‌ایم (\( O \) مرکز دایره است). ثابت کنید: \( MA = MB \). پاسخ: دو مثلث \( \triangle MAB \) هم‌نهشت هستند زیرا \( MA \) و \( MB \) به عنوان مماس‌ها به دایره با یکدیگر برابرند و زاویه‌های \( \angle MOA \) و \( \angle MOB \) نیز برابرند. در نتیجه: \( MA = MB \). ### سوال ۱۰ در شکل مقابل \( O \) مرکز دایره است. نشان دهید: \( \angle ADO \equiv \angle BCO \). پاسخ: چون \( O \) مرکز دایره است و \( AC \) و \( BD \) دو قطر هستند، مثلث‌های \( \triangle AOD \) و \( \triangle BOC \) با استفاده از قضیه قطر هم‌نهشت هستند. بنابراین، زوایای \( \angle ADO \) و \( \angle BCO \) نیز هم‌نهشت هستند.

سوال ۱۰ این میشه