برای حل این مسئله، ابتدا باید محاسبات مربوط به سطح کل استوانه را انجام دهیم. معادله‌ای که برای سطح کل استفاده میکنیم عبارت است از:
\[ 2\pi r (r + h) \]
با توجه به اطلاعات مسئله:
سطح کل استوانه = \( 22.5 \pi \)
ارتفاع استوانه = \( 150 \) سانتی‌متر
از این اطلاعات برای محاسبه شعاع استفاده میکنیم:
\[ 2\pi r(r + 150) = 22.5\pi \]
توجه کنید که \(\pi\) را از هر دو طرف حذف میکنیم:
\[ 2r(r + 150) = 22.5 \]
حل این معادله به روش زیر انجام می‌شود:
\[ 2r^2 + 300r = 22.5 \]
\[ 2r^2 + 300r - 22.5 = 0 \]
این معادله، معادله درجه دو در \(r\) است و با استفاده از فرمول حل معادلات درجه دو، \(r\) را پیدا میکنیم.
گام بعد، محاسبه حجم استوانه است با فرمول:
\[ \pi r^2 \cdot h \]
با وارد کردن مقدار‌های محاسبه شده، حجم را محاسبه میکنیم و به دنبال پاسخ صحیح در گزینه‌ها خواهیم بود.
