برای اثبات اینکه مثلث \( \triangle ADM \) و \( \triangle BCM \) با هم مساوی هستند، از استدلال زیر استفاده میکنیم.
1. از آنجایی که چهارضلعی \( ABCD \) مستطیل است، پس:
- \( AB = CD \)
- \( AD = BC \)
- همه زوایای داخلی آن قائمه هستند.
2. نقطه \( M \) وسط \( AB \) است، بنابراین:
- \( AM = MB \)
3. با توجه به ویژگی مستطیل و اینکه \( M \) وسط \( AB \) است:
- \( \angle ADM \) و \( \angle BCM \) برابرند، چون این زاویهها به خطهای موازی \( AD \) و \( BC \) یکسان هستند.
بنابراین، با توجه به دو ضلع و زاویه بین آنها در مثلثها:
- \( AD = BC \)
- \( AM = MB \)
- \( \angle ADM = \angle BCM \)
پس طبق قاعده \( SAS \) (دو ضلع و زاویه بین)، مثلث \( \triangle ADM \) و \( \triangle BCM \) با هم تطابق دارند.
