برای حل این سوال، به ترتیب مراحل زیر را دنبال میکنیم:
### بخش اول:
1. **محاسبهی کسر اول:**
کسر: \( \frac{1}{6} - \frac{1}{9} \)
برای تفریق دو کسر، نیاز به مخرج مشترک داریم. مخرج مشترک 6 و 9، عدد 18 است:
\[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \quad \text{و} \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \]
حالا تفریق کنید:
\[ \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18} \]
2. **محاسبهی کسر دوم:**
کسر: \( \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \)
مخرج مشترک 2 و 5، عدد 10 است:
\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \quad \text{و} \quad \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \]
حالا جمع کنید:
\[ \frac{5}{10} + \frac{6}{10} = \frac{11}{10} \]
3. **تقسیم کسرها:**
حالا کسرهای بهدستآمده را بر هم تقسیم کنید:
\[ \frac{\frac{1}{18}}{\frac{11}{10}} = \frac{1}{18} \times \frac{10}{11} = \frac{10}{198} \]
با سادهسازی:
\[ \frac{10}{198} = \frac{5}{99} \]
### بخش دوم:
1. **کار با کسرهای دیگر:**
مرحلهی اول:
کسر: \( \frac{3 \times 1}{5 \times 12} \)
محاسبه:
\[ \frac{3}{5} \times \frac{1}{12} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \]
2. **جمع کسرها:**
کسر: \( \frac{15}{25} + \frac{36}{48} \)
سادهسازی:
\[ \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \quad \text{و} \quad \frac{36}{48} = \frac{3}{4} \]
مخرج مشترک 5 و 4 عدد 20 است:
\[ \frac{3}{5} = \frac{12}{20} \quad \text{و} \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \]
حالا جمع کنید:
\[ \frac{12}{20} + \frac{15}{20} = \frac{27}{20} \]
3. **تقسیم کسرها:**
حالا کسرهای بهدستآمده را بر هم تقسیم کنید:
\[ \frac{\frac{1}{20}}{\frac{27}{20}} = \frac{1}{20} \times \frac{20}{27} = \frac{1}{27} \]
بنابراین، جواب نهایی بخش اول: \( \frac{5}{99} \) و بخش دوم: \( \frac{1}{27} \) است.
