برای حل این مسئله از ریاضی دهم مربوط به مثلث ABC، مطابق شکل و داده‌ها داریم:
- \( \angle C = 45^\circ \)
- \( \angle B = 90^\circ \)
با توجه به زاویه \( \angle B \) که 90 درجه است، مثلث \( ABC \) یک مثلث قائم‌الزاویه است. زاویه سوم یعنی \( \angle A \) برابر خواهد بود با:
\[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \]
از آنجا که دو زاویه \( \angle A \) و \( \angle C \) هرکدام 45 درجه است، مثلث \( ABC \) یک مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین است (زاویه 45-45-90).
در این مثلث‌های 45-45-90، طول دو ساق با هم برابرند. بنابراین داریم:
\[ AB = AC \]
فرض کنید \( AB = AC = a \). با توجه به اینکه \( BC = z \) است، از خاصیت مثلث 45-45-90 داریم:
\( z = a \sqrt{2} \)
با دانستن مقادیر \( x \) و \( y \) که هر دو برابر \( a \) هستند، می‌توان دقیقاً مقادیر عددی آن‌ها را بدست آورد اگر \( z \) مشخص باشد.
در نتیجه، اگر اطلاعات بیشتری از \( z \) داده شود، می‌توان مقدار عددی \( x \) و \( y \) را دقیقاً محاسبه کرد.
