طول مماس مشترک خارجی دو دایره به شعاع های ۴و۳سانتی متر مساوی ۳رادیکال۷ می باشد .طول خط المرکزین انها چقدر است . دو دایره نسبت به هم چه وضعی دارند؟

برای پیدا کردن طول خط المرکزین و توضیح وضعیت دو دایره، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: اگر دو دایره به شعاع‌های \(r_1\) و \(r_2\) و با طول مماس مشترک خارجی \(d\) داشته باشیم، می‌توانیم از رابطه زیر برای محاسبه فاصله بین مرکزهای دو دایره یا همان خط المرکزین (\(L\)) استفاده کنیم: \[ L = \sqrt{d^2 + (r_1 + r_2)^2} \] در سوال، داریم: - \(r_1 = 4\) سانتی‌متر - \(r_2 = 3\) سانتی‌متر - \(TM = 3\sqrt{7}\) سانتی‌متر بنابرین: \[ L = \sqrt{(3\sqrt{7})^2 + (4 + 3)^2} \] \[ = \sqrt{63 + 49} \] \[ = \sqrt{112} \] که می‌توان آن را به صورت \(4\sqrt{7}\) ساده کرد. ### نسبت دو دایره از آن‌جا که فاصله بین مرکزها بیشتر از مجموع شعاع‌ها است \((L > r_1 + r_2)\)، دو دایره خارجی نسبت به یکدیگر قرار دارند.