برای تجزیه عبارت \(-4xy + 12x^2y\)، ابتدا می‌توانیم عوامل مشترک را پیدا کنیم.
1. در ابتدا، می‌بینیم که هر دو جمله شامل عامل \(y\) هستند، بنابراین می‌توانیم \(y\) را به عنوان یک عامل مشترک در نظر بگیریم:
\[
-4xy + 12x^2y = y(-4x + 12x^2)
\]
2. حالا باید عبارت \(-4x + 12x^2\) را نیز تجزیه کنیم. مشاهده می‌کنیم که می‌توان \( -4x \) و \(12x^2\) را از نظر عددی نیز تجزیه کنیم. به عبارتی، \(4\) و \(12\) هر دو قابل تقسیم بر \(4\) هستند.
3. بنابراین، عامل مشترک دیگر این عبارت \(4x\) است:
\[
-4x + 12x^2 = -4x(1 - 3x)
\]
4. با ترکیب آن با عامل \(y\) که از مرحله اول داشتیم، تجزیه کامل به شکل زیر خواهد بود:
\[
-4xy + 12x^2y = y(-4x(1 - 3x)) = -4xy(1 - 3x)
\]
به این ترتیب تجزیه نهایی عبارت اصلی به صورت زیر است:
\[
-4xy + 12x^2y = -4xy(1 - 3x)
\]
