برای تجزیه عبارات داده شده، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. \[5x^2 - 3x - 2\]:
ابتدا به دنبال دو عددی باشید که حاصلضربشان برابر با \(5 \times (-2) = -10\) و جمعشان برابر با \(-3\) باشد. این دو عدد 2 و -5 هستند.
معادله را به شکل زیر تجزیه میکنیم:
\[
5x^2 - 5x + 2x - 2
\]
حالا عبارت را به دو قسمت تقسیم کرده و عمل فاکتورگیری را انجام میدهیم:
\[
5x(x - 1) + 2(x - 1)
\]
فاکتور مشترک را از هر دو قسمت خارج کرده و عبارت را به صورت زیر ساده میکنیم:
\[
(5x + 2)(x - 1)
\]
2. \[27x^6 + 8y^3\]:
این عبارت به صورت مجموع دو مکعب میباشد که با فرمول \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) تجزیه میشود.
در اینجا، \(a = (3x^2)\) و \(b = 2y\) میباشد. پس داریم:
\[
(3x^2 + 2y)((3x^2)^2 - 3x^2 \cdot 2y + (2y)^2)
\]
بعد از سادهسازی:
\[
(3x^2 + 2y)(9x^4 - 6x^2y + 4y^2)
\]
این مراحل شما را به تجزیه مورد نظر میرساند. امیدوارم که این توضیحات مفید واقع شود!
