برای حل این سوال، از قوانین مجموعهها استفاده میکنیم.
اطلاعات داده شده:
- \( n(U) = 150 \)
- \( n(A) = 70 \)
- \( n(B') = 40 \)
- \( n(A \cup B) = 116 \)
باید پیدا کنیم:
1. \( n(B) \)
2. \( n(A' \cap B') \)
**الف. محاسبه \( n(B) \):**
میدانیم:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]
برای \( n(B) \) نیاز به \( n(A \cap B) \) داریم که به آن دسترسی مستقیم نداریم، اما میتوانیم از قوانین مکملها استفاده کنیم.
میدانیم که:
\[ n(B) = n(U) - n(B') = 150 - 40 = 110 \]
**ب. محاسبه \( n(A' \cap B') \):**
\( A' \cap B' \) یعنی عناصر غیر از \( A \cup B \) که مکمل \( A \cup B \) است.
بنابراین:
\[ n(A' \cap B') = n(U) - n(A \cup B) = 150 - 116 = 34 \]
نتیجه نهایی:
- \( n(B) = 110 \)
- \( n(A' \cap B') = 34 \)
