در یک دنباله حسابی، جمله اول برابر با ۱۰ است و مجموع جملههای پنجم و ششم برابر با ۱۱ است. جمله چهارم برابر با چند است؟
برای حل این سوال، شرایط زیر را در نظر میگیریم:
۱. جمله اول \( a_1 \) برابر است با ۱۰:
\[ a_1 = 10 \]
۲. مجموع جملههای پنجم و ششم برابر با ۱۱ است:
\[ a_5 + a_6 = 11 \]
فرمول جمله عمومی دنباله حسابی با توجه به جمله \( n \)امین:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
که در آن \( d \) تفاضل عمومی دنباله است.
جمله پنجم:
\[ a_5 = 10 + 4d \]
جمله ششم:
\[ a_6 = 10 + 5d \]
با استفاده از معادلهی مجموع:
\[ (10 + 4d) + (10 + 5d) = 11 \]
\[ 20 + 9d = 11 \]
\[ 9d = -9 \]
\[ d = -1 \]
جمله چهارم با توجه به فرمول جمله عمومی:
\[ a_4 = 10 + 3d \]
\[ a_4 = 10 + 3(-1) \]
\[ a_4 = 10 - 3 = 7 \]
بنابراین، جمله چهارم برابر با ۷ است.
