سلام لوتفن حل کنید عجله دارم. معرکه هم میدم؟

متن سوال‌ها و مسائل ریاضی ششم عبارتند از: 1. **نسبت اندازه‌ی متمم زاویه‌ای به مکمل آن ۲ به ۷ است. اندازه‌ی زاویه چند درجه است؟** برای این سوال، فرض کنیم اندازه زاویه \( x \) باشد. بنابراین: - متمم زاویه: \( 90 - x \) - مکمل زاویه: \( 180 - x \) - نسبت \( \frac{90 - x}{180 - x} = \frac{2}{7} \) با حل این معادله: \[ 7(90 - x) = 2(180 - x) \] \[ 630 - 7x = 360 - 2x \] \[ 270 = 5x \] \[ x = 54 \] بنابراین، اندازه زاویه \( 54 \) درجه است. 2. **اندازه‌ی زوایای خواسته شده را به دست آورید.** - برای محاسبه زوایای داده شده در تصویر: - با توجه به اینکه زوایای مقابل به راس برابرند، زاویه مقابل \( 35^\circ \) نیز \( 35^\circ \) خواهد بود. - برای زاویه‌های مکمل \( 60 \) درجه و زاویه مجاور به \( 60 \) درجه \( x \)، رابطه زیر را داریم: \[ x + 60 = 180 \] \[ x = 120 \] 3. **مساحت قسمت رنگی شکل را به دست آورید (اندازه بر حسب سانتی‌متر است).** دایره‌ای با شعاع \( 4 \) سانتی‌متر داریم. مساحت دایره برابر است با: \[ A = \pi \times r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \] با توجه به این‌که یک چهارم دایره رنگی شده است، مساحت قسمت رنگی: \[ \frac{1}{4} \times 16\pi = 4\pi \] توضیحات بالا برای دانش‌آموزی ششم بود تا مسئله‌ها را حل کند.