خب، این سوال درباره فرمیم-۲۵۳ هست که یه ماده رادیواکتیوه و خیلی سریع از بین میره. نیمه عمرش ۳ دقیقهست، یعنی هر ۳ دقیقه نصفش تجزیه میشه.
میگه بعد از ۲۱ دقیقه، ۱۳۷ گرم ازش تجزیه شده و ازمون میخواد جرم اولیهاش رو حساب کنیم.
بیا اینجوری بهش فکر کنیم:
* ۲۱ دقیقه یعنی ۷ تا نیمه عمر (چون هر نیمه عمر ۳ دقیقهست).
* تو هر نیمه عمر، نصف ماده باقی میمونه.
* پس بعد از ۷ تا نیمه عمر، (۱/۲) × (۱/۲) × (۱/۲) × (۱/۲) × (۱/۲) × (۱/۲) × (۱/۲) از فرمیم اولیه باقی مونده. این میشه ۱/۱۲۸.
* این ۱/۱۲۸ همون مقداریه که تجزیه نشده.
* ما میدونیم ۱۳۷ گرم تجزیه شده، پس اگه این مقدار رو از کل اولیه کم کنیم، باید همین ۱/۱۲۸ بمونه.
* حالا فرض کن جرم اولیه 'x' بوده. پس:
x - ۱۳۷ = x/۱۲۸
این معادله رو حل میکنیم تا 'x' که جرم اولیهست رو پیدا کنیم:
* ۱۲۸x - ۱۳۷ × ۱۲۸ = x
* ۱۲۷x = ۱۳۷ × ۱۲۸
* x = (۱۳۷ × ۱۲۸) / ۱۲۷
* x تقریبا میشه ۱۴۰.۸
پس جواب میشه حدود ۱۴۰.۸ گرم
جواب گزینه ۳