سوال اول: جرم اتمی میانگین تیتانیوم چند amu است؟
راه حل:
جرم اتمی میانگین رو اینجوری حساب میکنیم:
( درصد فراوانی ایزوتوپ ۱ × جرم ایزوتوپ ۱ ) + ( درصد فراوانی ایزوتوپ ۲ × جرم ایزوتوپ ۲ ) + ...
از روی نمودار اطلاعات رو میخونیم و تو فرمول میذاریم:
* ایزوتوپ Ti-۴۶: فراوانی ۷۵٪، جرم ۴۶/۹ amu
* ایزوتوپ Ti-۴۷: فراوانی ۲۵٪، جرم ۴۷/۸ amu
* ایزوتوپ Ti-۴۸ و ۴۹: فراوانیشون خیلی کمه (نمودارشون کوتاهه)، پس فعلا حسابشون نمیکنیم.
حالا بریم فرمول رو بنویسیم:
جرم اتمی میانگین = (۷۵٪ × ۴۶/۹) + (۲۵٪ × ۴۷/۸)
حواسمون باشه که درصدها رو به صورت اعشاری بنویسیم (۷۵٪ میشه ۰.۷۵):
جرم اتمی میانگین = (۰.۷۵ × ۴۶/۹) + (۰.۲۵ × ۴۷/۸)
حالا یه ماشین حساب برمیداریم و حساب میکنیم:
جرم اتمی میانگین ≈ ۴۶.۹۶ amu
پس جواب سوال اول میشه حدود ۴۶.۹۶ amu
سوال دوم: به ۳۴.۱۴ گرم از این نمونه چند گرم از ایزوتوپ ⁵⁰Ti اضافه کنیم تا جرم اتمی میانگین مخلوط به اندازه ۱.۵۴amu افزایش یابد؟
راه حل:
این سوال یه کم پیچیدهتره، ولی با هم حلش میکنیم. اول باید بفهمیم الان تو این ۳۴.۱۴ گرم نمونه، چقدر از هر ایزوتوپ داریم.
* جرم کل نمونه: ۳۴.۱۴ گرم
* جرم اتمی میانگین نمونه: ۴۶.۹۶ amu (از سوال قبل)
* میخوایم جرم اتمی میانگین بشه: ۴۶.۹۶ + ۱.۵۴ = ۴۸.۵ amu
* ایزوتوپ جدید: ⁵⁰Ti با جرم ۵۰ amu
فرض کنیم x گرم از ⁵⁰Ti اضافه میکنیم. حالا باید جرم کل نمونه جدید و جرم هر ایزوتوپ توش رو حساب کنیم:
* جرم کل نمونه جدید: ۳۴.۱۴ + x
* جرم Ti-۴۶ تو نمونه جدید: ۰.۷۵ × ۳۴.۱۴ = ۲۵.۶۰۵ گرم
* جرم Ti-۴۷ تو نمونه جدید: ۰.۲۵ × ۳۴.۱۴ = ۸.۵۳۵ گرم
* جرم ⁵⁰Ti اضافه شده: x گرم
حالا فرمول جرم اتمی میانگین رو برای نمونه جدید مینویسیم:
۴۸.۵ = [(۲۵.۶۰۵ × ۴۶.۹) + (۸.۵۳۵ × ۴۷.۸) + (x × ۵۰) ] / (۳۴.۱۴ + x)
حالا باید این معادله رو حل کنیم تا x (مقدار ⁵⁰Ti که باید اضافه بشه) رو پیدا کنیم.
طرفین وسطین میکنیم:
۴۸.۵ (۳۴.۱۴ + x) = (۲۵.۶۰۵ × ۴۶.۹) + (۸.۵۳۵ × ۴۷.۸) + (x × ۵۰)
۴۸.۵ × ۳۴.۱۴ + ۴۸.۵x = ۱۲۰۰.۳۳۴۵ + ۴۰۸.۲۶۳۰ + ۵۰x
۱۶۶۲.۹ + ۴۸.۵x = ۱۶۰۸.۵۹۷۵ + ۵۰x
حالا x ها رو یه طرف و عددها رو یه طرف دیگه میبریم:
۱۶۶۲.۹ - ۱۶۰۸.۵۹۷۵ = ۵۰x - ۴۸.۵x
۵۴.۳۰۲۵ = ۱.۵x
x = ۵۴.۳۰۲۵ / ۱.۵
x ≈ ۳۶.۲۱۵
پس جواب سوال دوم میشه حدود ۳۶.۲۱۵ گرم
گزینه ۳ درسته
