9x2+3x-2=0

برای حل معادله quadratics \( 9x^2 + 3x - 2 = 0 \) از فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم که به صورت زیر است: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در این معادله \( a = 9 \)، \( b = 3 \) و \( c = -2 \) هستند. 1. ابتدا دلتای (Δ) معادله را محاسبه می‌کنیم: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(9)(-2) \] \[ = 9 + 72 = 81 \] 2. حالا با استفاده از فرمول حل معادله، مقادیر \( x \) را محاسبه می‌کنیم: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \times 9} \] \[ = \frac{-3 \pm 9}{18} \] 3. حالا هر دو حالت را بررسی می‌کنیم: - **حالت اول (علامت مثبت)**: \[ x_1 = \frac{-3 + 9}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \] - **حالت دوم (علامت منفی)**: \[ x_2 = \frac{-3 - 9}{18} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \] بنابراین، جواب‌های معادله \( 9x^2 + 3x - 2 = 0 \) به صورت زیر هستند: \[ x_1 = \frac{1}{3} \quad و \quad x_2 = -\frac{2}{3} \] نتیجه‌گیری: معادله دارای دو جواب است: \( x = \frac{1}{3} \) و \( x = -\frac{2}{3} \).