برای محاسبه سرعت سوق الکترونها، میتوانیم از رابطه زیر استفاده کنیم:
\[ I = n \cdot A \cdot q \cdot v \]
که در آن:
- \( I \) شدت جریان (آمپر)
- \( n \) تعداد الکترونهای آزاد در واحد حجم (متر مکعب)
- \( A \) مساحت مقطع سیم (متر مربع)
- \( q \) بار الکترون (کوولن) برابر با \( 1.6 \times 10^{-19} \) کولن
- \( v \) سرعت سوق (متر بر ثانیه)
۱. ابتدا مساحت سطح مقطع \( A \) را به متر مربع تبدیل میکنیم:
\[ A = 2.5 \, \text{mm}^2 = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \]
۲. تعداد الکترونهای آزاد در یک سانتیمتر مکعب، برابر با:
\[ n = 5 \times 10^{18} \, \text{electrons/cm}^3 = 5 \times 10^{24} \, \text{electrons/m}^3 \]
۳. حال میتوانیم شدت جریان را به دقت محاسبه کنیم:
از فرمول \( I = n \cdot A \cdot q \cdot v \) مینویسیم:
\[ 4 = (5 \times 10^{24}) \cdot (2.5 \times 10^{-6}) \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \cdot v \]
۴. حال \( v \) را محاسبه میکنیم:
\[ 4 = (5 \times 10^{24} \cdot 2.5 \times 10^{-6} \cdot 1.6 \times 10^{-19}) \cdot v \]
\[ 4 = (5 \cdot 2.5 \cdot 1.6) \times 10^{(24 - 6 - 19)} \cdot v \]
\[ 4 = 20 \times 10^{-1} \cdot v \]
\[ 4 = 2 \cdot v \]
۵. حال با حل معادله برای \( v \):
\[ v = \frac{4}{2} = 2 \, \text{m/s} \]
۶. حالا نتیجه را به سانتیمتر بر ثانیه تبدیل میکنیم:
\[ v = 2 \times 100 = 200 \, \text{cm/s} \]
نتیجهگیری: اندازه سرعت سوق الکترونها برابر با 200 سانتیمتر بر ثانیه است.
