۵۷- حاصل جمع بردارهای زیر برابر کدام گزینه است؟
۱) صفر
۲) $2\vec{a}$
۳) $\vec{f} + \vec{e}$
۴) $\vec{a}$
[شکل: تعدادی بردار متصل به هم با نامهای $a$، $b$، $c$، $d$، $e$ و $f$]
برای حل این سوال، به شکل هندسی داده شده نگاه میکنیم. جمع بردارها به این صورت است:
بر اساس شکل، بردارها به صورت زیر قرار گرفتهاند:
- ابتدا \( \vec{b} \) به \( \vec{c} \)
- سپس \( \vec{c} \) به \( \vec{d} \)
- سپس \( \vec{d} \) به \( \vec{e} \)
- سپس \( \vec{e} \) به \( \vec{f} \)
- در نهایت، بردار \( \vec{a} \) از انتهای بردار \( \vec{e} \) به ابتدای بردار \( \vec{b} \) برمیگردد.
این تنظیم نشان میدهد که حاصل جمع این بردارها، به نقطه شروع \( \vec{b} \) بازمیگردد.
در نتیجه، بردار حاصل صفر است.
پاسخ صحیح: گزینه ۱ (صفر).