برای حل این مسئله، عبارت داده شده باید صفر باشد:
\[
3(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}) + \overrightarrow{5DA + EC} = \overrightarrow{0}
\]
باید بررسی کنیم که کدام یک از گزینهها این شرط را برآورده میکنند. برای این کار ابتدا عبارات داده شده را ساده میکنیم:
\[
3(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}) + 5\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}
\]
این معادله به این معنی است که جمع بردارها باید برابر با بردار صفر شود. اکنون هر یک از گزینهها را بررسی میکنیم.
۱) \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{EC} \)
با جایگزینی این شرط در معادله اصلی، به نتیجهای نمیرسیم که کل عبارت صفر شود.
۲) \( \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{EC} \)
با جایگزینی این شرط هم به نتیجه نمیرسیم.
۳) \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BE} \)
با جایگزینی این شرط هم به نتیجه نمیرسیم.
۴) \( \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{EF} \)
هیچیک از گزینهها به وضوح بقیه معادله را به بردار صفر نمیرسانند. بنابراین لازم است که تمامی معادلات از آزمایشاتی به جزئیات بیشتری استفاده کنند تا بردارها در تساوی قرار گیرند.
در نهایت، بررسی دقیق تر گزینههای ممکن میتواند در چارچوبهای برداری مشخص و بر اساس مفروضات شکل داده شده روشن شود.
با توجه به اینکه برای سوال گزینه مناسبی برای توضیح ارائه نشده، به توضیحات اضافی نیاز است و تمامی محاسبات باید با بردارها و قوانین برداری بررسی شوند.
