حل کنید تاج میدم

برای حل این مسأله، با استفاده از اطلاعات داده شده، پیش می‌رویم: شعاع بردارها به ما نشان داده‌اند که: \[ \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{BC} \] این بدان معناست که نقطه \( C \) در فاصله‌ای دو برابر از \( B \) نسبت به \( A \) قرار دارد. مختصات \( A \) و \( B \) به صورت زیر است: \[ A = \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \] برای پیدا کردن مختصات \( C \)، ابتدا بردار \( \overrightarrow{AB} \) را محاسبه می‌کنیم: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + 6 \\ 1 - 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ -3 \end{bmatrix} \] با توجه به رابطه \( \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{BC} \) و \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \)، می‌دانیم: \[ \overrightarrow{AC} = 2 \times \overrightarrow{BC} = 2 \times (C - B) \] با توجه به رابطه \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \) و جایگزاری مقدار: \[ \begin{bmatrix} 7 \\ -3 \end{bmatrix} = 2 \times (C - B) + (C - B) \] بنابراین، \[ \begin{bmatrix} 7 \\ -3 \end{bmatrix} = 3 \times (C - B) \] \[ C - B = \begin{bmatrix} \frac{7}{3} \\ -1 \end{bmatrix} \] بنابراین مختصات نقطه \( C \) را بدست می‌آوریم: \[ C = B + (C - B) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{7}{3} \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + \frac{7}{3} \\ 1 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{10}{3} \\ 0 \end{bmatrix} \] حال باید ببینیم این مختصات با کدام یک از گزینه‌ها مطابقت دارد که در اینجا هیچ‌کدام از گزینه‌ها نیست. یعنی: گزینه مورد نظر در اینجا وجود ندارد.