برای حل این مسئله، از رابطههای مربوط به توان و انرژی استفاده میکنیم. رابطه توان به صورت زیر است:
\[ \text{توان} = \frac{\text{انرژی}}{\text{زمان}} \]
توان دستگاه 15 کیلووات است، که معادل \( 15000 \) وات میباشد، و مدت زمان فعالیت دستگاه 3 دقیقه، یعنی 180 ثانیه است. بنابراین انرژی کلی که دستگاه در این زمان مصرف میکند برابر است با:
\[ \text{انرژی} = \text{توان} \times \text{زمان} = 15000 \times 180 = 2700000 \text{ ژول} \]
حال از رابطه انرژی پتانسیل گرانشی استفاده میکنیم:
\[ \text{انرژی پتانسیل} = mgh \]
اینجا \( m \) برابر 600 کیلوگرم، \( g \) برابر \( 10 \, \text{N/kg} \) و \( h \) ارتفاع است که میخواهیم محاسبه کنیم:
\[ 2700000 = 600 \times 10 \times h \]
\[ 2700000 = 6000h \]
\[ h = \frac{2700000}{6000} = 450 \]
بنابراین، دستگاه میتواند جسم 600 کیلوگرمی را تا ارتفاع 450 متری بالا ببرد. بنابراین جواب درست است: **450 متر**.
