برای حل این مسئله، ابتدا انرژیهای مکانیکی جسم در نقاط مختلف را بررسی میکنیم.
1. **در نقطه \( M \):**
- انرژی پتانسیل گرانشی:
\[
U_M = mgh_M = 4 \times 10 \times \frac{2}{3}m = \frac{80}{3} \, J
\]
- انرژی جنبشی: \( K_M = 0 \) (زیرا جسم از حالت سکون شروع به حرکت میکند)
2. **در نقطه \( N \):**
- انرژی پتانسیل گرانشی:
\[
U_N = mgh_N = 4 \times 10 \times 1.8 = 72 \, J
\]
- انرژی جنبشی:
\[
K_N = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 4^2 = 32 \, J
\]
3. **معادله بقای انرژی (با احتساب کار نیروی اصطکاک \( W_f \)):**
\[
U_M + K_M = U_N + K_N + W_f
\]
\[
\frac{80}{3} = 72 + 32 + W_f
\]
از این معادله داریم:
\[
W_f = \frac{80}{3} - 104
\]
\[
W_f = \frac{80}{3} - \frac{312}{3}
\]
\[
W_f = \frac{-232}{3} \, J
\]
پس، کار نیروی اصطکاک \( W_f = \frac{-232}{3} \, J \) است.
