برای حل این سوال، از قانون بقای انرژی استفاده میکنیم.
ابتدا انرژی مکانیکی در نقطه M را محاسبه میکنیم:
در نقطه M:
- انرژی پتانسیل گرانشی: \( E_{p} = mgh = 4 \times 10 \times \frac{2}{3}m = \frac{80}{3} \, \text{J} \)
- انرژی جنبشی = 0 (زیرا سرعت اولیه ندارد)
در نقطه N:
- انرژی پتانسیل گرانشی: \( E_{p} = mgh = 4 \times 10 \times 1.8 = 72 \, \text{J} \)
- انرژی جنبشی: \( E_{k} = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 4^2 = 32 \, \text{J} \)
انرژی مکانیکی کل در نقطه N:
\[ E_{\text{کل}} = 72 + 32 = 104 \, \text{J} \]
اختلاف انرژی مکانیکی بین M و N به دلیل کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک است:
\[ \Delta E = E_{M} - E_{N} = \frac{80}{3} - 104 \]
محاسبه:
\[ E_{M} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \]
\[ \Delta E = 26.67 - 104 = -77.33 \]
بنابراین، کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک:
\[ W_{\text{اصطکاک}} = \Delta E = -77.33 \, \text{J} \]
کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر با \(77.33 \, \text{J}\) است. مستقل از علامت منفی که نشاندهنده کار مخالف حرکت است.
