برای حل این سوال، باید رابطه بین انرژی جنبشی و سرعت را بررسی کنیم.
انرژی جنبشی \( E_k \) به صورت زیر تعریف میشود:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
در اینجا \( m \) جرم جسم و \( v \) سرعت آن است. اگر انرژی جنبشی ۵ برابر شود، یعنی:
\[ 5E_k = \frac{1}{2} m (v')^2 \]
با توجه به اینکه \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \) داریم، معادله بالا به صورت زیر ساده میشود:
\[ 5 \times \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (v')^2 \]
با حذف \( \frac{1}{2} m \) از دو طرف، میرسیم به:
\[ 5v^2 = (v')^2 \]
با جذر گرفتن از دو طرف، خواهیم داشت:
\[ v' = \sqrt{5} \times v \]
بنابراین سرعت جدید \( v' \) برابر با \( \sqrt{5} \) برابر سرعت اولیه \( v \) است.
با توجه به اینکه گزینهها بطور مستقیم به صورت عددی مطرح شدهاند، سرعت اولیه این متحرک به ازای یک \( x \) مشخص خواهد بود.
اگر \(\sqrt{5} \approx 2.24\)، چون گزینهها بین ۱ تا ۴ متغیر هستند، احتمالا سرعت اولیه نزدیک به یکی از این گزینهها تعیین شده است.
در اینجا گزینهای که \( x = ۱\) باشد، منطقی خواهد بود. بنابراین، سرعت اولیه به نظر میرسد بهینهترین حالت ۱ متر بر ثانیه باشد.
پاسخ نهایی به سوال میتواند \( ۱-۱ \) باشد.
