برای حل سوال و پیدا کردن جواب به صورت یک عدد تواندار، ابتدا هر عبارت را ساده میکنیم:
1. \((\frac{12}{5})^4 \times \frac{2}{4^3} \times (\frac{2}{5})^2\):
- \((\frac{12}{5})^4\):
\(=\frac{12^4}{5^4} = \frac{20736}{625}\)
- \(\frac{2}{4^3}\):
\(= \frac{2}{64} = \frac{1}{32}\)
- \((\frac{2}{5})^2\):
\(=\frac{4}{25}\)
برای بهدستآوردن حاصلضرب کل:
\[
\frac{20736}{625} \times \frac{1}{32} \times \frac{4}{25} = \frac{20736 \times 4}{625 \times 32 \times 25}
\]
- مخرج را محاسبه میکنیم:
\(625 \times 32 \times 25 = 500000\)
- صورت را محاسبه میکنیم:
\(20736 \times 4 = 82944\)
\[
= \frac{82944}{500000}
\]
2. \(7^5 \times 28^2 \times 4^5\):
- \(28^2 = (4 \times 7)^2 = 4^2 \times 7^2 = 16 \times 49 = 784\)
\(7^5 \times 784 \times 4^5\):
- محاسبه \(784 = 4^2 \times 7^2\)را از قبل استفاده میکنیم.
\[
= 7^5 \times (4^2 \times 7^2) \times 4^5
= 7^5 \times 7^2 \times 4^5 \times 4^2
= 7^{7} \times 4^{7}
\]
حاصل هر دو عبارت به صورت عدد تواندار:
\[
7^7 \times 4^7
\]
که بر اساس قانون پایههای مشابه، برابر میشود با:
\[
(28)^7
\]
بنابراین شکل نهایی به صورت \((28)^7\) نوشته میشود.
