تجزیه کنید؟$$ 20a {}^{3} { - }{} 4a {}^{2} + 2a $$

برای تجزیه عبارت \( 20a^3 - 4a^2 + 2a \)، ابتدا به دنبال بزرگ‌ترین عامل مشترک (GCF) در تمام جمله‌ها می‌گردیم. 1. **شناسایی بزرگ‌ترین عامل مشترک**: - جمله اول: \( 20a^3 \) - جمله دوم: \( -4a^2 \) - جمله سوم: \( 2a \) در اینجا، بزرگ‌ترین عامل مشترک \( 2a \) است. 2. **خارج کردن عامل مشترک**: حالا \( 2a \) را از هر جمله خارج می‌کنیم: \[ 20a^3 - 4a^2 + 2a = 2a(10a^2 - 2a + 1) \] 3. **تجزیه‌ی عبارت داخل پرانتز**: حالا تلاش می‌کنیم تا عبارت \( 10a^2 - 2a + 1 \) را نیز تجزیه کنیم. برای این کار، به دنبال دو عدد می‌گردیم که حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با ضرب \( 10 \) (ضریب \( a^2 \) در اول و \( 1 \) در آخر) باشد و مجموع آن‌ها برابر با \(-2\) (ضریب \( a \)) باشد. در اینجا، ما دو عدد مناسب برای این شرایط پیدا نمی‌کنیم. بنابراین می‌توانیم نتیجه بگیریم که \( 10a^2 - 2a + 1 \) قابل تجزیه بیشتر نیست. 4. **نتیجه نهایی**: بنابراین، تجزیه نهایی عبارت به صورت زیر است: \[ 20a^3 - 4a^2 + 2a = 2a(10a^2 - 2a + 1) \] این تجزیه کل عبارت را نشان می‌دهد و این نحوه‌ی بیان برای دانش‌آموزان قابل فهم است.